索书号 O4/Z698/v.53

Preface v
Classical Statistical Dynamics 1
1. Introduction 3
2. Probability Theory 13
2.1 Sample Spaces and States . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Random Variables, Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Linear Dynamics 43
3.1 Reversible Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Random Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Convergence to Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4. Isolated Dynamics 73
4.1 The Boltzmann Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 The Heat-Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 The Hard-Core Model of Chemical Kinetics . . . . . . . . 94
4.3.1 Isomers and Di_usion in a Force-Field . . . . . . . 95
4.3.2 Markov Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3.3 Entropy Production . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3.4 Osmosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.5 Exchange Di_usion . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.3.6 General Di_usions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4 Chemical Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.4.1 Unimolecular Reactions . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.4.2 Balanced Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5 Energy of Solvation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.6 Activity-led Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5. Isothermal Dynamics 123
5.1 Legendre Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2 The Free-energy Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3 Chemical Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.4 Convergence in Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5 Dilation of Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6. Driven Systems 151
6.1 Sources and Sinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2 A Poor Conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.3 A Driven Chemical System . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.4 How to Add Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7. Fluid Dynamics 167
7.1 Hydrostatics of a Gas of Hard Spheres . . . . . . . . . . . 168
7.2 The Fundamental Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.3 The Euler Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.4 Entropy Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.5 A Correct Navier-Stokes System . . . . . . . . . . . . . . 181
Quantum Statistical Dynamics 187
8. Introduction to Quantum Theory 189
9. Quantum Probability 197
9.1 Algebras of Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.2 States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
9.3 Quantum Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
9.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10. Linear Quantum Dynamics 221
10.1 Reversible Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
10.2 Random Quantum Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10.3 Quantum Dynamical Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
11. Isolated Quantum Dynamics 237
11.1 The Quantum Boltzmann Map . . . . . . . . . . . . . . . 237
11.2 The Quantum Heat-Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
11.3 Fermions and Ions with a Hard Core . . . . . . . . . . . . 256
11.4 The Quantum Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . 272
11.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
12. Isothermal and Driven Systems 283
12.1 Isothermal Quantum Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.2 Convergence to Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
12.3 Driven Quantum Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
13. In_nite Systems 297
13.1 The Algebra of an In_nite System . . . . . . . . . . . . . 299
13.2 The Reversible Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
13.3 Return to Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13.4 Irreversible Linear Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 306
13.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
14. Proof of the Second Law 311
14.1 von Neumann Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
14.2 Entropy Increase in Quantum Mechanics . . . . . . . . . . 312
14.3 The Quantum Kac Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
14.4 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
14.5 The _-Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
14.6 The Marginals and Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
14.7 The Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
15. Information Geometry 319
15.1 The Jaynes-Ingarden Theory . . . . . . . . . . . . . . . . 319
15.2 Non-Linear Ising Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
15.3 Ising Model Close to Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . 327
15.4 Non-linear Heisenberg Model . . . . . . . . . . . . . . . . 329
15.5 Estimation; the Cram_er-Rao Inequality . . . . . . . . . . 333
15.6 Efron, Dawid and Amari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
15.7 Entropy Methods, Exponential Families . . . . . . . . . . 340
15.8 The Work of Pistone and Sempi . . . . . . . . . . . . . . 341
15.9 The Finite-Dimensional Quantum Info-Manifold . . . . . 346
15.10 Araki's Expansionals and the Analytic Manifold . . . . . 352
15.11 The Quantum Young Function . . . . . . . . . . . . . . . 354
15.12 The Quantum Cram_er Class . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
15.13 The Parameter-Free Quantum Manifold . . . . . . . . . . 360
15.14 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Bibliography 367
Index 377